El proyecto tiene la intención de generalizar los resultados de Peixoto M. M. (1962) sobre estabilidad estructural para campos suaves en superficies bidimensionales. Es sabido que estabilidad estructural para campos suaves no es una propiedad genérica en dimensión mayor a tres, pero en dimensión dos, el teorema de Peixoto muestra que estabilidad estructural es una propiedad genérica para campos suaves. Los resultados del proyecto mostrarían que, mismo en dimensión dos (en la esfera), estabilidad estructural no es una propiedad genérica para campos suaves por partes. Esto sería una novedad, que indicaría una diferencia sustancial entre campos suaves y campos suaves por partes. En términos específicos, ello muestra que existen campos suaves por partes caóticos en la esfera.