El concepto de monotonicidad es el eje central de este proyecto de investigación y es el que nos servirá de guía. A lo largo de este trabajo, la propiedad de monotonicidad se manifestará en diferentes formas: - como una propiedad de convexidad, a través del estudio de problemas de optimización convexa, así como problemas de Bolza convexos para el calculo de variaciones. En estos problemas las funciones objetivos y las funciones de restricción contempladas son convexas. - como propiedad de convexidad, a través del estudio de problemas de optimización de dos o más niveles, - como una propiedad oculta de convexidad, a través del estudio de problemas de optimización cuadráticos y el uso de teoremas del tipo Frank-Wolfe o Dines que establecen la convexidad de la imagen de funciones cuadráticas. Este fenómeno también se estudiará cuando tratemos el caso de integrales funcionales no convexos, en este caso, los teoremas del tipo Lyapunov serán la herramienta clave para volver al marco convexo, - como una propiedad importante de los operadores definidos en espacios de Banach; en este caso, estudiaremos varias consecuencias de la monotonía con respecto a la representabilidad por una función de Fitzpatrick de un operador dado, la maximalidad y la validez del teorema de Minty en espacios reflexivos y no reflexivos, - como una herramienta consistente para el estudio de algoritmos proximales para ecuaciones/inclusiones generales, gobernadas por operadores monótonos, asi como para el estudio de dinámicas (continuas).