El problema de asignación óptima para la formación de una cartera es un problema clásico estudiado por autores famosos como R. Merton, C. Hipp, T. Mikosch, P. Azcue, P. Embrechts y otros, en diversos contextos para aplicaciones en finanzas cuantitativas y teoría de riesgo, produciendo hasta la actualidad muchos problemas abiertos (problemas sin resolver completamente). Por ejemplo, la existencia de estrategias óptimas cuando la dinámica subyacente es un proceso de renovación aún es un problema que sólo tiene respuestas parciales. El siguiente proyecto tiene como objetivo principal estudiar la existencia de estrategias óptimas para la construcción de una cartera cuando la dinámica de la riqueza es gobernada por un proceso de riesgo de Cramer-Lundberg, en el contexto de la teoría de la utilidad. Parte de este estudio fue introducido y realizado por el autor en un trabajo previo. La idea general es reescribir el problema original de optimización estocástica como un problema de programación dinámica, utilizar versiones débiles del Lema de Itô y encontrar ecuaciones de Hamilton-Jacobi-Bellman para nuestro problema. Este tipo de estrategias diversifican el riesgo de una cartera y reducen la probabilidad de ruina del proceso. Una técnica importante para construir estrategias óptimas es analizar el spread de un activo, como sugiere (Farmer et. al. 2004) y Ponzi et. al. 2008. Este proyecto tiene como objetivo proponer algunos modelos para estudiar el spread usando procesos Markovianos y procesos de Hawkes.